求解 -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 27x 添加到两侧。

$$-18x^{2}+27x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -18x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 72 的所有此类整数对。

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

计算每对之和。

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

该解答是总和为 27 的对。

$$a=24 b=3$$

将 -18x^{2}+27x-4 改写为 \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)。

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

从 -18x^{2}+24x 分解出因子 -6x。

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-4=0 和 -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

运用二次公式的步骤

将 27x 添加到两侧。

$$-18x^{2}+27x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -18 替换 a，27 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

对 27 进行平方运算。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

将 -288 加上 729。

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-27±21}{-36} 的解。 将 21 加上 -27。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{-36} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-27±21}{-36} 的解。 将 -27 减去 21。

$$x=-\frac{48}{-36}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-48}{-36} 降低为最简分数。

$$x=\frac{4}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

使用配方法的步骤

将 27x 添加到两侧。

$$-18x^{2}+27x=4$$

两边同时除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

除以 -18 是乘以 -18 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{27}{-18} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{-18} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 -\frac{2}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$