求解 -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

求解步骤

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-81x^{2}+72x-16$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -81x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 1296 的所有此类整数对。

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

计算每对之和。

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

该解答是总和为 72 的对。

$$a=36 b=36$$

将 -81x^{2}+72x-16 改写为 \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)。

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

将 -9x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x-4。

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

对 72 进行平方运算。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

求 -4 与 -81 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

求 324 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

将 -5184 加上 5184。

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

求 2 与 -81 的乘积。

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{4}{9}，将 x_{2} 替换为 \frac{4}{9}。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{9}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

将 x 减去 \frac{4}{9}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

\frac{-9x+4}{-9} 乘以 \frac{-9x+4}{-9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

求 -9 与 -9 的乘积。

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

抵消 -81 和 81 的最大公约数 81。

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

求值

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$