求解 -15x^2+4x-3x^2+2

$$- 15 x ^ { 2 } + 4 x - 3 x ^ { 2 } + 2$$

因式分解

$$-18\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -15x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -18x^{2}。

$$factor(-18x^{2}+4x+2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-18x^{2}+4x+2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-18\right)\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-18\right)\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72\times 2}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+144}}{2\left(-18\right)}$$

将 144 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{160}}{2\left(-18\right)}$$

取 160 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36} 的解。 将 4\sqrt{10} 加上 -4。

$$x=\frac{4\sqrt{10}-4}{-36}$$

-4+4\sqrt{10} 除以 -36。

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{10}}{-36} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{10}。

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-4}{-36}$$

-4-4\sqrt{10} 除以 -36。

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1-\sqrt{10}}{9}，将 x_{2} 替换为 \frac{1+\sqrt{10}}{9}。

$$-18x^{2}+4x+2=-18\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{9}\right)$$

求值

$$2+4x-18x^{2}$$

求解步骤

合并 -15x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -18x^{2}。

$$-18x^{2}+4x+2$$