求解 -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要查找 x-1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$-3x+2+x^{2}>0$$

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x+2+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -3 替换 b、用 2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{3±1}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{3±1}{2} 的解。

$$x=2 x=1$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

若要使积为正，x-2 和 x-1 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-2 和 x-1 均为负的情况。

$$x-2<0 x-1<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<1。

$$x<1$$

考虑 x-2 和 x-1 均为正的情况。

$$x-1>0 x-2>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>2。

$$x>2$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<1\text{; }x>2$$