求解 -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

求解 x 的值

$$x=28$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+28x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，28 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 28^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-28±28}{-2} 的解。 将 28 加上 -28。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-28±28}{-2} 的解。 将 -28 减去 28。

$$x=-\frac{56}{-2}$$

-56 除以 -2。

$$x=28$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=28$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+28x=0$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

28 除以 -1。

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-28x=0$$

将 x 项的系数 -28 除以 2 得 -14。然后在等式两边同时加上 -14 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x^{2}-28x+196=196$$

因数 x^{2}-28x+196。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

化简。

$$x-14=14 x-14=-14$$

在等式两边同时加 14。

$$x=28 x=0$$