求解 -x^2+25x+15

$$- { x }^{ 2 } +25x+15$$

因式分解

$$-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+25x+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+60}}{2\left(-1\right)}$$

将 60 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2} 的解。 将 \sqrt{685} 加上 -25。

$$x=\frac{\sqrt{685}-25}{-2}$$

-25+\sqrt{685} 除以 -2。

$$x=\frac{25-\sqrt{685}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±\sqrt{685}}{-2} 的解。 将 -25 减去 \sqrt{685}。

$$x=\frac{-\sqrt{685}-25}{-2}$$

-25-\sqrt{685} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{685}+25}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{25-\sqrt{685}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{25+\sqrt{685}}{2}。

$$-x^{2}+25x+15=-\left(x-\frac{25-\sqrt{685}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{685}+25}{2}\right)$$

求值

$$15+25x-x^{2}$$