求解 -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x^{2}。

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x^{2}。

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{2} 替换 a，-\frac{4}{3} 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} 的相反数是 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} 的解。 将 \frac{4}{3} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

\frac{8}{3} 除以 -1。

$$x=-\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} 的解。 将 \frac{4}{3} 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x^{2}。

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 是乘以 -\frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{4}{3} 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -\frac{4}{3} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 0 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{8}{3} 除以 2 得 \frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{3}。

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$