求解 -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

求解 x 的值

$$x=-8$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{2} 替换 a，-4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 \left(-4\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±4}{-1} 的解。 将 4 加上 4。

$$x=\frac{8}{-1}$$

8 除以 -1。

$$x=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±4}{-1} 的解。 将 4 减去 4。

$$x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=-8 x=0$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 是乘以 -\frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

0 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 0 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+8x=0$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=16$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x+4=4 x+4=-4$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=0 x=-8$$