求解 (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31.748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7.748417658$$

运用二次公式的步骤

将 x-12 与 x-12 相乘，得到 \left(x-12\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-12\right)^{2}。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

将 144 减去 6，得到 138。

$$x^{2}-24x+138=384$$

将方程式两边同时减去 384。

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

将 138 减去 384，得到 -246。

$$x^{2}-24x-246=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-24 替换 b，并用 -246 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

求 -4 与 -246 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

将 984 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

取 1560 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} 的解。 将 2\sqrt{390} 加上 24。

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

24+2\sqrt{390} 除以 2。

$$x=\sqrt{390}+12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2} 的解。 将 24 减去 2\sqrt{390}。

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

24-2\sqrt{390} 除以 2。

$$x=12-\sqrt{390}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

使用配方法的步骤

将 x-12 与 x-12 相乘，得到 \left(x-12\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-12\right)^{2}。

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

将 144 减去 6，得到 138。

$$x^{2}-24x+138=384$$

将方程式两边同时减去 138。

$$x^{2}-24x=384-138$$

将 384 减去 138，得到 246。

$$x^{2}-24x=246$$

将 x 项的系数 -24 除以 2 得 -12。然后在等式两边同时加上 -12 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

将 144 加上 246。

$$x^{2}-24x+144=390$$

因数 x^{2}-24x+144。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

化简。

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

在等式两边同时加 12。

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$