求解 (x+3)x=5

$$(x+3)x=5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{29} - 3}{2} \approx 1.192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\approx -4.192582404$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x。

$$x^{2}+3x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$x^{2}+3x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2}$$

将 20 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 \sqrt{29} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{29}}{2} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{29}。

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x。

$$x^{2}+3x=5$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 5。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$