求解 (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

求解 x 的值

$$x=-100$$

$$x=81$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+19 乘以 x。

$$x^{2}+19x=8100$$

将方程式两边同时减去 8100。

$$x^{2}+19x-8100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，19 替换 b，并用 -8100 替换 c。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8100 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

将 32400 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

取 32761 的平方根。

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±181}{2} 的解。 将 181 加上 -19。

$$x=\frac{162}{2}$$

162 除以 2。

$$x=81$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±181}{2} 的解。 将 -19 减去 181。

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 除以 2。

$$x=-100$$

现已求得方程式的解。

$$x=81 x=-100$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+19 乘以 x。

$$x^{2}+19x=8100$$

将 x 项的系数 19 除以 2 得 \frac{19}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

将 \frac{361}{4} 加上 8100。

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

因数 x^{2}+19x+\frac{361}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{2}。

$$x=81 x=-100$$