求解 (x+1)(x-1)(x+2)(x-1)

$$(x+1)(x-1)(x+2)(x-1)$$

求值

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

求解步骤

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

应用分配律，将 x+1 的每一项和 x^{2}-2x+1 的每一项分别相乘。

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

合并 -2x^{2} 和 x^{2}，得到 -x^{2}。

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

应用分配律，将 x^{3}-x^{2}-x+1 的每一项和 x+2 的每一项分别相乘。

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

合并 2x^{3} 和 -x^{3}，得到 x^{3}。

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

合并 -2x^{2} 和 -x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

展开

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$

求解步骤

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}\left(x+2\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

应用分配律，将 x+1 的每一项和 x^{2}-2x+1 的每一项分别相乘。

$$\left(x^{3}-2x^{2}+x+x^{2}-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

合并 -2x^{2} 和 x^{2}，得到 -x^{2}。

$$\left(x^{3}-x^{2}+x-2x+1\right)\left(x+2\right)$$

合并 x 和 -2x，得到 -x。

$$\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)\left(x+2\right)$$

应用分配律，将 x^{3}-x^{2}-x+1 的每一项和 x+2 的每一项分别相乘。

$$x^{4}+2x^{3}-x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

合并 2x^{3} 和 -x^{3}，得到 x^{3}。

$$x^{4}+x^{3}-2x^{2}-x^{2}-2x+x+2$$

合并 -2x^{2} 和 -x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-2x+x+2$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+2$$