求解 (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

求解 x 的值

$$x=-14$$

$$x=11$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 2+x，并组合同类项。

$$3x+x^{2}+2=156$$

将方程式两边同时减去 156。

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

将 2 减去 156，得到 -154。

$$3x+x^{2}-154=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3x-154=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -154 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

求 -4 与 -154 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

将 616 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

取 625 的平方根。

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±25}{2} 的解。 将 25 加上 -3。

$$x=\frac{22}{2}$$

22 除以 2。

$$x=11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±25}{2} 的解。 将 -3 减去 25。

$$x=-\frac{28}{2}$$

-28 除以 2。

$$x=-14$$

现已求得方程式的解。

$$x=11 x=-14$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+1 乘以 2+x，并组合同类项。

$$3x+x^{2}+2=156$$

将方程式两边同时减去 2。

$$3x+x^{2}=156-2$$

将 156 减去 2，得到 154。

$$3x+x^{2}=154$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3x=154$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 154。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=11 x=-14$$