求解 (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

求解 x 的值

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 600+10x 乘以 10+x，并组合同类项。

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

将方程式两边同时减去 10000。

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

将 6000 减去 10000，得到 -4000。

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 10 替换 a，700 替换 b，并用 -4000 替换 c。

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

对 700 进行平方运算。

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

求 -40 与 -4000 的乘积。

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

将 160000 加上 490000。

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

取 650000 的平方根。

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

求 2 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} 的解。 将 100\sqrt{65} 加上 -700。

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} 除以 20。

$$x=5\sqrt{65}-35$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} 的解。 将 -700 减去 100\sqrt{65}。

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} 除以 20。

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

现已求得方程式的解。

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 600+10x 乘以 10+x，并组合同类项。

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

将方程式两边同时减去 6000。

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

将 10000 减去 6000，得到 4000。

$$700x+10x^{2}=4000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$10x^{2}+700x=4000$$

两边同时除以 10。

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

除以 10 是乘以 10 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 除以 10。

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 除以 10。

$$x^{2}+70x=400$$

将 x 项的系数 70 除以 2 得 35。然后在等式两边同时加上 35 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

对 35 进行平方运算。

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

将 1225 加上 400。

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

因数 x^{2}+70x+1225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

化简。

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

将等式的两边同时减去 35。

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$