求解 (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

求解 x 的值

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 2。

$$\left(12-2x\right)x=18$$

使用分配律将 12-2x 乘以 x。

$$12x-2x^{2}=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$12x-2x^{2}-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，12 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

将 -144 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 2。

$$\left(12-2x\right)x=18$$

使用分配律将 12-2x 乘以 x。

$$12x-2x^{2}=18$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+12x=18$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

12 除以 -2。

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

18 除以 -2。

$$x^{2}-6x=-9$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

将 9 加上 -9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-3=0 x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3 x=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=3$$