求解 (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

运用二次公式的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6-x^{2}+7x=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

将 6 减去 30，得到 -24。

$$-24-x^{2}+7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+7x-24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，7 替换 b，并用 -24 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -24 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

将 -96 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

取 -47 的平方根。

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} 的解。 将 i\sqrt{47} 加上 -7。

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

-7+i\sqrt{47} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} 的解。 将 -7 减去 i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

-7-i\sqrt{47} 除以 -2。

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

使用配方法的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6-x^{2}+7x=30$$

将方程式两边同时减去 6。

$$-x^{2}+7x=30-6$$

将 30 减去 6，得到 24。

$$-x^{2}+7x=24$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

7 除以 -1。

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

24 除以 -1。

$$x^{2}-7x=-24$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -24。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$