求解 (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

请考虑 \left(5x-1\right)\left(5x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

展开 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

将方程式两边同时减去 -1。

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 的相反数是 1。

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

-1 与 1 相加，得到 0。

$$25x^{2}+5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 25 替换 a，5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

求 2 与 25 的乘积。

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±5}{50} 的解。 将 5 加上 -5。

$$x=\frac{0}{50}$$

0 除以 50。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±5}{50} 的解。 将 -5 减去 5。

$$x=-\frac{10}{50}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-10}{50} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

使用配方法的步骤

请考虑 \left(5x-1\right)\left(5x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

展开 \left(5x\right)^{2}。

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

-1 与 1 相加，得到 0。

$$25x^{2}+5x=0$$

两边同时除以 25。

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

除以 25 是乘以 25 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{25} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

0 除以 25。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{5} 除以 2 得 \frac{1}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{10}。

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$