求解 (49-x)*(x+1+49)=(49div2)(1+50)

$$(49-x) \times (x+1+49)=(49 \div 2)(1+50)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{4803} - 1}{2} \approx 34.151839778$$

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}\approx -35.151839778$$

运用二次公式的步骤

1 与 49 相加，得到 50。

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

使用分配律将 49-x 乘以 x+50，并组合同类项。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

1 与 50 相加，得到 51。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

将 \frac{49}{2} 与 51 相乘，得到 \frac{2499}{2}。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2499}{2}。

$$-x+2450-x^{2}-\frac{2499}{2}=0$$

将 2450 减去 \frac{2499}{2}，得到 \frac{2401}{2}。

$$-x+\frac{2401}{2}-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-x+\frac{2401}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-1 替换 b，并用 \frac{2401}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times \frac{2401}{2}}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 \frac{2401}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4802}}{2\left(-1\right)}$$

将 4802 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} 的解。 将 \sqrt{4803} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{4803}+1}{-2}$$

1+\sqrt{4803} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{4803}}{-2} 的解。 将 1 减去 \sqrt{4803}。

$$x=\frac{1-\sqrt{4803}}{-2}$$

1-\sqrt{4803} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2}$$

使用配方法的步骤

1 与 49 相加，得到 50。

$$\left(49-x\right)\left(x+50\right)=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

使用分配律将 49-x 乘以 x+50，并组合同类项。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\left(1+50\right)$$

1 与 50 相加，得到 51。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{49}{2}\times 51$$

将 \frac{49}{2} 与 51 相乘，得到 \frac{2499}{2}。

$$-x+2450-x^{2}=\frac{2499}{2}$$

将方程式两边同时减去 2450。

$$-x-x^{2}=\frac{2499}{2}-2450$$

将 \frac{2499}{2} 减去 2450，得到 -\frac{2401}{2}。

$$-x-x^{2}=-\frac{2401}{2}$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-x=-\frac{2401}{2}$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{\frac{2401}{2}}{-1}$$

-\frac{2401}{2} 除以 -1。

$$x^{2}+x=\frac{2401}{2}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2401}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{2401}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4803}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4803}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4803}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{4803}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{4803}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{4803}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{4803}-1}{2}$$