求解 (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

求解 x 的值

$$x=15$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+2x，并组合同类项。

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

将方程式两边同时减去 1250。

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

将 800 减去 1250，得到 -450。

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，60 替换 b，并用 -450 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -450 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

将 -3600 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=-\frac{60}{-4}$$

-60 除以 -4。

$$x=15$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 40-x 乘以 20+2x，并组合同类项。

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

将方程式两边同时减去 800。

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

将 1250 减去 800，得到 450。

$$60x-2x^{2}=450$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+60x=450$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

60 除以 -2。

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

450 除以 -2。

$$x^{2}-30x=-225$$

将 x 项的系数 -30 除以 2 得 -15。然后在等式两边同时加上 -15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

将 225 加上 -225。

$$x^{2}-30x+225=0$$

因数 x^{2}-30x+225。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-15=0 x-15=0$$

在等式两边同时加 15。

$$x=15 x=15$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=15$$