求解 (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=7$$

运用二次公式的步骤

将 4-x 与 4-x 相乘，得到 \left(4-x\right)^{2}。

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

将 16 减去 9，得到 7。

$$7-8x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

将 -28 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±6}{2} 的解。 将 6 加上 8。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±6}{2} 的解。 将 8 减去 6。

$$x=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=1$$

使用配方法的步骤

将 4-x 与 4-x 相乘，得到 \left(4-x\right)^{2}。

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 16。

$$-8x+x^{2}=9-16$$

将 9 减去 16，得到 -7。

$$-8x+x^{2}=-7$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-8x=-7$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

将 16 加上 -7。

$$x^{2}-8x+16=9$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-4=3 x-4=-3$$

在等式两边同时加 4。

$$x=7 x=1$$