求解 (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

求解 x 的值

$$x=7$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4-x 乘以 3-x，并组合同类项。

$$12-7x+x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

将 12 减去 12，得到 0。

$$-7x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-7x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-7 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-7\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±7}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±7}{2} 的解。 将 7 加上 7。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±7}{2} 的解。 将 7 减去 7。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 4-x 乘以 3-x，并组合同类项。

$$12-7x+x^{2}=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$-7x+x^{2}=12-12$$

将 12 减去 12，得到 0。

$$-7x+x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-7x=0$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=7 x=0$$