求解 (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0.019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1.352586568$$

运用二次公式的步骤

将 0 与 48 相乘，得到 0。

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

使用分配律将 384x-0 乘以 3x+4。

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

重新排列各项的顺序。

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

将 3 与 384 相乘，得到 1152。 将 4 与 384 相乘，得到 1536。

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1152 替换 a，1536 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

对 1536 进行平方运算。

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

求 -4 与 1152 的乘积。

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

求 -4608 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

将 138240 加上 2359296。

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

取 2497536 的平方根。

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

求 2 与 1152 的乘积。

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} 的解。 将 96\sqrt{271} 加上 -1536。

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536+96\sqrt{271} 除以 2304。

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} 的解。 将 -1536 减去 96\sqrt{271}。

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

-1536-96\sqrt{271} 除以 2304。

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

将 0 与 48 相乘，得到 0。

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

使用分配律将 384x-0 乘以 3x+4。

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

重新排列各项的顺序。

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

将 3 与 384 相乘，得到 1152。 将 4 与 384 相乘，得到 1536。

$$1152x^{2}+1536x=30$$

两边同时除以 1152。

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

除以 1152 是乘以 1152 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

通过求根和消去 384，将分数 \frac{1536}{1152} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{30}{1152} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{3} 除以 2 得 \frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 \frac{5}{192}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

因数 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$