求解 (2x-3)(x-4)=18

$$(2x-3)(x-4)=18$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=6$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$2x^{2}-11x+12=18$$

将方程式两边同时减去 18。

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

将 12 减去 18，得到 -6。

$$2x^{2}-11x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-11 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

将 48 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{11±13}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±13}{4} 的解。 将 13 加上 11。

$$x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±13}{4} 的解。 将 11 减去 13。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x-3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$2x^{2}-11x+12=18$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2x^{2}-11x=18-12$$

将 18 减去 12，得到 6。

$$2x^{2}-11x=6$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 3。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{4}。

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$