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求解 x 的值
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2x^{2}-5x+2=5
使用分配律将 2x-1 乘以 x-2,并组合同类项。
2x^{2}-5x+2-5=0
将方程式两边同时减去 5。
2x^{2}-5x-3=0
将 2 减去 5,得到 -3。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-5 替换 b,并用 -3 替换 c。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
对 -5 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
求 -8 与 -3 的乘积。
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
将 24 加上 25。
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
取 49 的平方根。
x=\frac{5±7}{2\times 2}
-5 的相反数是 5。
x=\frac{5±7}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{12}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 7 加上 5。
x=3
12 除以 4。
x=-\frac{2}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 5 减去 7。
x=-\frac{1}{2}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。
x=3 x=-\frac{1}{2}
现已求得方程式的解。
2x^{2}-5x+2=5
使用分配律将 2x-1 乘以 x-2,并组合同类项。
2x^{2}-5x=5-2
将方程式两边同时减去 2。
2x^{2}-5x=3
将 5 减去 2,得到 3。
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
对 -\frac{5}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
将 \frac{25}{16} 加上 \frac{3}{2},计算方法是寻找公分母,加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
化简。
x=3 x=-\frac{1}{2}
在等式两边同时加 \frac{5}{4}。