求解 (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

求解 x 的值

$$x=60$$

$$x=80$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 240-x 乘以 2。

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

使用分配律将 480-2x 乘以 x-20，并组合同类项。

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

将方程式两边同时减去 240x。

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

合并 520x 和 -240x，得到 280x。

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，280 替换 b，并用 -9600 替换 c。

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 280 进行平方运算。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -9600 的乘积。

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

将 -76800 加上 78400。

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-280±40}{-4} 的解。 将 40 加上 -280。

$$x=-\frac{240}{-4}$$

-240 除以 -4。

$$x=60$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-280±40}{-4} 的解。 将 -280 减去 40。

$$x=-\frac{320}{-4}$$

-320 除以 -4。

$$x=80$$

现已求得方程式的解。

$$x=60 x=80$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 240-x 乘以 2。

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

使用分配律将 480-2x 乘以 x-20，并组合同类项。

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

将方程式两边同时减去 240x。

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

合并 520x 和 -240x，得到 280x。

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

将 9600 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$280x-2x^{2}=9600$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+280x=9600$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

280 除以 -2。

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

9600 除以 -2。

$$x^{2}-140x=-4800$$

将 x 项的系数 -140 除以 2 得 -70。然后在等式两边同时加上 -70 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

对 -70 进行平方运算。

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

将 4900 加上 -4800。

$$x^{2}-140x+4900=100$$

因数 x^{2}-140x+4900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x-70=10 x-70=-10$$

在等式两边同时加 70。

$$x=80 x=60$$