求解 (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 12-x 乘以 20+x，并组合同类项。

$$240-8x-x^{2}=1750$$

将方程式两边同时减去 1750。

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

将 240 减去 1750，得到 -1510。

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-8 替换 b，并用 -1510 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -1510 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

将 -6040 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

取 -5976 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} 的解。 将 6i\sqrt{166} 加上 8。

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} 除以 -2。

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} 的解。 将 8 减去 6i\sqrt{166}。

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} 除以 -2。

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 12-x 乘以 20+x，并组合同类项。

$$240-8x-x^{2}=1750$$

将方程式两边同时减去 240。

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

将 1750 减去 240，得到 1510。

$$-8x-x^{2}=1510$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-8x=1510$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 除以 -1。

$$x^{2}+8x=-1510$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

将 16 加上 -1510。

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

化简。

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$