求解 (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 10-x 乘以 200+50x，并组合同类项。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

将方程式两边同时减去 1250。

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

将 2000 减去 1250，得到 750。

$$750+300x-50x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -50 替换 a，300 替换 b，并用 750 替换 c。

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

对 300 进行平方运算。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

求 -4 与 -50 的乘积。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

求 200 与 750 的乘积。

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

将 150000 加上 90000。

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

取 240000 的平方根。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

求 2 与 -50 的乘积。

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} 的解。 将 200\sqrt{6} 加上 -300。

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} 除以 -100。

$$x=3-2\sqrt{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} 的解。 将 -300 减去 200\sqrt{6}。

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} 除以 -100。

$$x=2\sqrt{6}+3$$

现已求得方程式的解。

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 10-x 乘以 200+50x，并组合同类项。

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

将方程式两边同时减去 2000。

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

将 1250 减去 2000，得到 -750。

$$300x-50x^{2}=-750$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-50x^{2}+300x=-750$$

两边同时除以 -50。

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

除以 -50 是乘以 -50 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 除以 -50。

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 除以 -50。

$$x^{2}-6x=15$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

将 9 加上 15。

$$x^{2}-6x+9=24$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

化简。

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$