求解 (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 60 乘以 x+3。

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 60x+180 乘以 x-2，并组合同类项。

$$1=60x^{2}+60x-360$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$60x^{2}+60x-360=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

将 -360 减去 1，得到 -361。

$$60x^{2}+60x-361=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 60 替换 a，60 替换 b，并用 -361 替换 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

对 60 进行平方运算。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

求 -4 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

求 -240 与 -361 的乘积。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

将 86640 加上 3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

取 90240 的平方根。

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

求 2 与 60 的乘积。

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} 的解。 将 8\sqrt{1410} 加上 -60。

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60+8\sqrt{1410} 除以 120。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} 的解。 将 -60 减去 8\sqrt{1410}。

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

-60-8\sqrt{1410} 除以 120。

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 60 乘以 x+3。

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

使用分配律将 60x+180 乘以 x-2，并组合同类项。

$$1=60x^{2}+60x-360$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$60x^{2}+60x-360=1$$

将 360 添加到两侧。

$$60x^{2}+60x=1+360$$

1 与 360 相加，得到 361。

$$60x^{2}+60x=361$$

两边同时除以 60。

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

除以 60 是乘以 60 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 除以 60。

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{361}{60}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$