求解 (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

求值

$$-19$$

求解步骤

应用分配律，将 1+5\sqrt{2} 的每一项和 1-2\sqrt{2} 的每一项分别相乘。

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

合并 -2\sqrt{2} 和 5\sqrt{2}，得到 3\sqrt{2}。

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

将 -10 与 2 相乘，得到 -20。

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

将 1 减去 20，得到 -19。

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

合并 3\sqrt{2} 和 -3\sqrt{2}，得到 0。

$$-19$$

因式分解

$$-19$$