求解 (y^{2}-x)^2+y^2(2x-y^2)-(-x-3)^2=

$$( y ^ { 2 } - x ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } ( 2 x - y ^ { 2 } ) - ( - x - 3 ) ^ { 2 } =$$

求值

$$-6x-9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y^{2}-x\right)^{2}。

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

使用分配律将 y^{2} 乘以 2x-y^{2}。

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

合并 -2y^{2}x 和 2y^{2}x，得到 0。

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

合并 y^{4} 和 -y^{4}，得到 0。

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

计算 2 的 -x 乘方，得到 x^{2}。

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

将 -6 与 -1 相乘，得到 6。

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-6x-9$$

展开

$$-6x-9$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(y^{2}-x\right)^{2}。

$$\left(y^{2}\right)^{2}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+y^{2}\left(2x-y^{2}\right)-\left(-x-3\right)^{2}$$

使用分配律将 y^{2} 乘以 2x-y^{2}。

$$y^{4}-2y^{2}x+x^{2}+2y^{2}x-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

合并 -2y^{2}x 和 2y^{2}x，得到 0。

$$y^{4}+x^{2}-y^{4}-\left(-x-3\right)^{2}$$

合并 y^{4} 和 -y^{4}，得到 0。

$$x^{2}-\left(-x-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-\left(\left(-x\right)^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

计算 2 的 -x 乘方，得到 x^{2}。

$$x^{2}-\left(x^{2}-6\left(-x\right)+9\right)$$

将 -6 与 -1 相乘，得到 6。

$$x^{2}-\left(x^{2}+6x+9\right)$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}-x^{2}-6x-9$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-6x-9$$