求解 (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

求解 y 的值

$$y=3$$

$$y=-7$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

将 4 减去 25，得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

若要解公式，请使用公式 y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) y^{2}+4y-21 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$-1,21 -3,7$$

计算每对之和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-3 b=7$$

使用获取的值 \left(y+a\right)\left(y+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

若要找到方程解，请解 y-3=0 和 y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

将 4 减去 25，得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 y^{2}+ay+by-21。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -21 的所有此类整数对。

$$-1,21 -3,7$$

计算每对之和。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-3 b=7$$

将 y^{2}+4y-21 改写为 \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)。

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

将 y 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y-3。

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

若要找到方程解，请解 y-3=0 和 y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(y+2\right)^{2}。

$$y^{2}+4y+4=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

将 4 减去 25，得到 -21。

$$y^{2}+4y-21=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -21 替换 c。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21 的乘积。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

将 84 加上 16。

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-4±10}{2} 的解。 将 10 加上 -4。

$$y=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$y=3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-4±10}{2} 的解。 将 -4 减去 10。

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$y=-7$$

现已求得方程式的解。

$$y=3 y=-7$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$y+2=5 y+2=-5$$

将等式的两边同时减去 2。

$$y=3 y=-7$$