求解 (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

求解 x 的值

$$x=80$$

$$x=220$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-60 乘以 120-0.5x，并组合同类项。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

将方程式两边同时减去 1600。

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

将 -7200 减去 1600，得到 -8800。

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.5 替换 a，150 替换 b，并用 -8800 替换 c。

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

对 150 进行平方运算。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

求 -4 与 -0.5 的乘积。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

求 2 与 -8800 的乘积。

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

将 -17600 加上 22500。

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

取 4900 的平方根。

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

求 2 与 -0.5 的乘积。

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-150±70}{-1} 的解。 将 70 加上 -150。

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 除以 -1。

$$x=80$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-150±70}{-1} 的解。 将 -150 减去 70。

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 除以 -1。

$$x=220$$

现已求得方程式的解。

$$x=80 x=220$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-60 乘以 120-0.5x，并组合同类项。

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

将 7200 添加到两侧。

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

1600 与 7200 相加，得到 8800。

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

除以 -0.5 是乘以 -0.5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

150 除以 -0.5 的计算方法是用 150 乘以 -0.5 的倒数。

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

8800 除以 -0.5 的计算方法是用 8800 乘以 -0.5 的倒数。

$$x^{2}-300x=-17600$$

将 x 项的系数 -300 除以 2 得 -150。然后在等式两边同时加上 -150 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

对 -150 进行平方运算。

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

将 22500 加上 -17600。

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

因数 x^{2}-300x+22500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

化简。

$$x-150=70 x-150=-70$$

在等式两边同时加 150。

$$x=220 x=80$$