求解 (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

求解 x 的值

$$x=18$$

$$x=-6$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

将 36 减去 144，得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-12x-108 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=-108$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -108 的所有此类整数对。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

计算每对之和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-18 b=6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

将 36 减去 144，得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-108。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -108 的所有此类整数对。

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

计算每对之和。

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

该解答是总和为 -12 的对。

$$a=-18 b=6$$

将 x^{2}-12x-108 改写为 \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)。

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-18。

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-18=0 和 x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-6\right)^{2}。

$$x^{2}-12x+36=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

将 36 减去 144，得到 -108。

$$x^{2}-12x-108=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-12 替换 b，并用 -108 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

对 -12 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

求 -4 与 -108 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

将 432 加上 144。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±24}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±24}{2} 的解。 将 24 加上 12。

$$x=\frac{36}{2}$$

36 除以 2。

$$x=18$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±24}{2} 的解。 将 12 减去 24。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=18 x=-6$$

使用配方法的步骤

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化简。

$$x-6=12 x-6=-12$$

在等式两边同时加 6。

$$x=18 x=-6$$