求解 (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

求解 x 的值

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-4 乘以 4x-3，并组合同类项。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

将 12 减去 12，得到 0。

$$4x^{2}-19x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-19 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

取 \left(-19\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 的相反数是 19。

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{19±19}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{19±19}{8} 的解。 将 19 加上 19。

$$x=\frac{38}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{38}{8} 降低为最简分数。

$$x=\frac{19}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{19±19}{8} 的解。 将 19 减去 19。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-4 乘以 4x-3，并组合同类项。

$$4x^{2}-19x+12=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4x^{2}-19x=12-12$$

将 12 减去 12，得到 0。

$$4x^{2}-19x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{19}{4} 除以 2 得 -\frac{19}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{8}。

$$x=\frac{19}{4} x=0$$