求解 (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

求解 x 的值

$$x\leq 11$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 x-7 乘以 x+5，并组合同类项。

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-6x+9\geq -2x-35$$

将 2x 添加到两侧。

$$-6x+9+2x\geq -35$$

合并 -6x 和 2x，得到 -4x。

$$-4x+9\geq -35$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-4x\geq -35-9$$

将 -35 减去 9，得到 -44。

$$-4x\geq -44$$

两边同时除以 -4。 由于 -4 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

-44 除以 -4 得 11。

$$x\leq 11$$