求解 (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

求解步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -4 替换 b、用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} 的解。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-\left(\sqrt{7}+2\right) 和 x-\left(2-\sqrt{7}\right) 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-\left(\sqrt{7}+2\right) 和 x-\left(2-\sqrt{7}\right) 均 ≤0 的情况。

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq 2-\sqrt{7}。

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

考虑 x-\left(\sqrt{7}+2\right) 和 x-\left(2-\sqrt{7}\right) 均 ≥0 的情况。

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq \sqrt{7}+2。

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$