求解 (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-10 乘以 30-x，并组合同类项。

$$40x-x^{2}-300=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

将 -300 减去 144，得到 -444。

$$40x-x^{2}-444=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+40x-444=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，40 替换 b，并用 -444 替换 c。

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 40 进行平方运算。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -444 的乘积。

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

将 -1776 加上 1600。

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

取 -176 的平方根。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 4i\sqrt{11} 加上 -40。

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-40+4i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} 的解。 将 -40 减去 4i\sqrt{11}。

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-40-4i\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-10 乘以 30-x，并组合同类项。

$$40x-x^{2}-300=144$$

将 300 添加到两侧。

$$40x-x^{2}=144+300$$

144 与 300 相加，得到 444。

$$40x-x^{2}=444$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+40x=444$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

40 除以 -1。

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

444 除以 -1。

$$x^{2}-40x=-444$$

将 x 项的系数 -40 除以 2 得 -20。然后在等式两边同时加上 -20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

将 400 加上 -444。

$$x^{2}-40x+400=-44$$

因数 x^{2}-40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

化简。

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

在等式两边同时加 20。

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$