求解 (x)=a(x-h)^2+k

$$( x ) = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{C}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-h\right)^{2}。

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

使用分配律将 a 乘以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

将方程式两边同时减去 k。

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

两边同时除以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

除以 x^{2}-2xh+h^{2} 是乘以 x^{2}-2xh+h^{2} 的逆运算。

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k 除以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

求解 a 的值

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{k-x}{\left(x-h\right)^{2}}\text{, }&x\neq h\\a\in \mathrm{R}\text{, }&h=k\text{ and }x=k\end{matrix}\right.$$

求解线性方程的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-h\right)^{2}。

$$x=a\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)+k$$

使用分配律将 a 乘以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$x=ax^{2}-2axh+ah^{2}+k$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}+k=x$$

将方程式两边同时减去 k。

$$ax^{2}-2axh+ah^{2}=x-k$$

合并所有含 a 的项。

$$\left(x^{2}-2xh+h^{2}\right)a=x-k$$

该公式采用标准形式。

$$\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a=x-k$$

两边同时除以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$\frac{\left(x^{2}-2hx+h^{2}\right)a}{x^{2}-2hx+h^{2}}=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

除以 x^{2}-2xh+h^{2} 是乘以 x^{2}-2xh+h^{2} 的逆运算。

$$a=\frac{x-k}{x^{2}-2hx+h^{2}}$$

x-k 除以 x^{2}-2xh+h^{2}。

$$a=\frac{x-k}{\left(x-h\right)^{2}}$$

求解 h 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}h=x-ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{; }h=x+ia^{-\frac{1}{2}}\sqrt{k-x}\text{, }&a\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

求解 h 的值

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\sqrt{a}x+\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{; }h=\frac{\sqrt{a}x-\sqrt{x-k}}{\sqrt{a}}\text{, }&x\geq k\text{ and }a>0\\h=x+\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{; }h=x-\sqrt{-\frac{k-x}{a}}\text{, }&x\leq k\text{ and }a<0\\h=k\text{, }&x=k\text{ and }a\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&x=k\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$