求解 (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 212x。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

合并 x 和 -212x，得到 -211x。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -5000。

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 的相反数是 5000。

$$-211x+5000=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-211x+5000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-211 替换 b，并用 5000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

对 -211 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

求 -4 与 5000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

将 -20000 加上 44521。

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 的相反数是 211。

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} 的解。 将 \sqrt{24521} 加上 211。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} 的解。 将 211 减去 \sqrt{24521}。

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 212x。

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

合并 x 和 -212x，得到 -211x。

$$-211x=-5000-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-211x+x^{2}=-5000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-211x=-5000$$

将 x 项的系数 -211 除以 2 得 -\frac{211}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{211}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{211}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

将 \frac{44521}{4} 加上 -5000。

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

因数 x^{2}-211x+\frac{44521}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{211}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$