求解 (x)=2x^2-2x-4

$$( x ) = 2 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{4} \approx 2.350781059$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}\approx -0.850781059$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$3x-2x^{2}+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+3x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，3 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-2\right)}$$

将 32 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3+\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-4} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-4}$$

-3-\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{4} x=\frac{\sqrt{41}+3}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x-2x^{2}=-2x-4$$

将 2x 添加到两侧。

$$x-2x^{2}+2x=-4$$

合并 x 和 2x，得到 3x。

$$3x-2x^{2}=-4$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+3x=-4$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=2$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=2+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 2。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{41}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{41}}{4}$$