求解 (x^2-3x-3)+(2x^2+7x-2)

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 3 ) + ( 2 x ^ { 2 } + 7 x - 2 )$$

求值

$$3x^{2}+4x-5$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-3x-3+7x-2$$

合并 -3x 和 7x，得到 4x。

$$3x^{2}+4x-3-2$$

将 -3 减去 2，得到 -5。

$$3x^{2}+4x-5$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-3x-3+7x-2)$$

合并 -3x 和 7x，得到 4x。

$$factor(3x^{2}+4x-3-2)$$

将 -3 减去 2，得到 -5。

$$factor(3x^{2}+4x-5)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+4x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{19}-2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{6} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{19} 除以 6。

$$x=\frac{-\sqrt{19}-2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-2+\sqrt{19}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{-2-\sqrt{19}}{3}。

$$3x^{2}+4x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{19}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{19}-2}{3}\right)$$