求解 (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x^{2}+6 乘以 7-x^{2}，并组合同类项。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

将 42 减去 36，得到 6。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{4}。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

合并 -x^{4} 和 -x^{4}，得到 -2x^{4}。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -2、用 -11 替换 b、用 6 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

完成计算。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{11±13}{-4} 的解。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x^{2}+6 乘以 7-x^{2}，并组合同类项。

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

将 42 减去 36，得到 6。

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{4}。

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

合并 -x^{4} 和 -x^{4}，得到 -2x^{4}。

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -11x^{2}。

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 -2、用 -11 替换 b、用 6 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

完成计算。

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{11±13}{-4} 的解。

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$