求解 (x^2+1)^2-6(x^2+1)+8=

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 6 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 8 =$$

求值

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

使用分配律将 -6 乘以 x^{2}+1。

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

合并 2x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

将 1 减去 6，得到 -5。

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

-5 与 8 相加，得到 3。

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

展开

$$x^{4}-4x^{2}+3$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+1\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+2x^{2}+1-6\left(x^{2}+1\right)+8$$

使用分配律将 -6 乘以 x^{2}+1。

$$x^{4}+2x^{2}+1-6x^{2}-6+8$$

合并 2x^{2} 和 -6x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$x^{4}-4x^{2}+1-6+8$$

将 1 减去 6，得到 -5。

$$x^{4}-4x^{2}-5+8$$

-5 与 8 相加，得到 3。

$$x^{4}-4x^{2}+3$$