求解 (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

求值

$$-2y^{4}$$

求解步骤

使用分配律将 x+y 乘以 x-y，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

请考虑 \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

使用分配律将 x^{2} 乘以 y^{2}-x^{2}。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

使用分配律将 y^{2} 乘以 x^{2}+y^{2}。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

要查找 y^{2}x^{2}+y^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

合并 x^{2}y^{2} 和 -y^{2}x^{2}，得到 0。

$$-y^{4}-y^{4}$$

合并 -y^{4} 和 -y^{4}，得到 -2y^{4}。

$$-2y^{4}$$

展开

$$-2y^{4}$$

求解步骤

使用分配律将 x+y 乘以 x-y，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

请考虑 \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

使用分配律将 x^{2} 乘以 y^{2}-x^{2}。

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

合并 x^{4} 和 -x^{4}，得到 0。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

使用分配律将 y^{2} 乘以 x^{2}+y^{2}。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

要查找 y^{2}x^{2}+y^{4} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

合并 x^{2}y^{2} 和 -y^{2}x^{2}，得到 0。

$$-y^{4}-y^{4}$$

合并 -y^{4} 和 -y^{4}，得到 -2y^{4}。

$$-2y^{4}$$