求解 (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

将 9 减去 1，得到 8。

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

合并 6x 和 4x，得到 10x。

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=12 b=-2$$

将 -3x^{2}+10x+8 改写为 \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+4=0 和 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

将 9 减去 1，得到 8。

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

合并 6x 和 4x，得到 10x。

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，10 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

将 96 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±14}{-6} 的解。 将 14 加上 -10。

$$x=\frac{4}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±14}{-6} 的解。 将 -10 减去 14。

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 除以 -6。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

将 4x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

合并 6x 和 4x，得到 10x。

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4x^{2}。

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

将 1 减去 9，得到 -8。

$$-3x^{2}+10x=-8$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

10 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{10}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{3}。

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$