求解 (x+3)^2+2x-8=2(3x+1/2)

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + 2 x - 8 = 2 ( 3 x + \frac { 1 } { 2 } )$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 3x+\frac{1}{2}。

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$x^{2}+2x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}+2x+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$x^{2}+2x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 x+2=0.

$$x=0 x=-2$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 3x+\frac{1}{2}。

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$x^{2}+2x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}+2x+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$x^{2}+2x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2}{2} 的解。 将 2 加上 -2。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2}{2} 的解。 将 -2 减去 2。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-2$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$x^{2}+6x+9+2x-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$x^{2}+8x+9-8=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$x^{2}+8x+1=2\left(3x+\frac{1}{2}\right)$$

使用分配律将 2 乘以 3x+\frac{1}{2}。

$$x^{2}+8x+1=6x+1$$

将方程式两边同时减去 6x。

$$x^{2}+8x+1-6x=1$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$x^{2}+2x+1=1$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+1=1 x+1=-1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=0 x=-2$$