求解 (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

求值

$$2x\left(y-x\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2y\right)^{2}。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

使用分配律将 x+y 乘以 3x-y，并组合同类项。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

要查找 3x^{2}+2xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

合并 4xy 和 -2xy，得到 2xy。

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

合并 4y^{2} 和 y^{2}，得到 5y^{2}。

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

合并 5y^{2} 和 -5y^{2}，得到 0。

$$-2x^{2}+2xy$$

展开

$$2xy-2x^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2y\right)^{2}。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

使用分配律将 x+y 乘以 3x-y，并组合同类项。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

要查找 3x^{2}+2xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

合并 4xy 和 -2xy，得到 2xy。

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

合并 4y^{2} 和 y^{2}，得到 5y^{2}。

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

合并 5y^{2} 和 -5y^{2}，得到 0。

$$-2x^{2}+2xy$$