求解 (a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b)

$$( a - 3 b ) ( a + 3 b ) + ( 2 b + a ) ( a - 2 b )$$

求值

$$2a^{2}-13b^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

展开 \left(3b\right)^{2}。

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

请考虑 \left(2b+a\right)\left(a-2b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

展开 \left(2b\right)^{2}。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

合并 -9b^{2} 和 -4b^{2}，得到 -13b^{2}。

$$2a^{2}-13b^{2}$$

展开

$$2a^{2}-13b^{2}$$

求解步骤

请考虑 \left(a-3b\right)\left(a+3b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

展开 \left(3b\right)^{2}。

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

请考虑 \left(2b+a\right)\left(a-2b\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

展开 \left(2b\right)^{2}。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

合并 a^{2} 和 a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

合并 -9b^{2} 和 -4b^{2}，得到 -13b^{2}。

$$2a^{2}-13b^{2}$$