求解 (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

求值

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

求解步骤

应用分配律，将 a-b-c 的每一项和 2a+b 的每一项分别相乘。

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

合并 ab 和 -2ba，得到 -ab。

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

要查找 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab 的相反数是 ab。

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} 的相反数是 b^{2}。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca 的相反数是 2ca。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb 的相反数是 cb。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

应用分配律，将 b+c 的每一项和 a+b 的每一项分别相乘。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

要查找 ba+b^{2}+ca+cb 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

合并 ab 和 -ba，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

合并 b^{2} 和 -b^{2}，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

合并 2ca 和 -ca，得到 ca。

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

合并 cb 和 -cb，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

展开

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

求解步骤

应用分配律，将 a-b-c 的每一项和 2a+b 的每一项分别相乘。

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

合并 ab 和 -2ba，得到 -ab。

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

要查找 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab 的相反数是 ab。

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} 的相反数是 b^{2}。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca 的相反数是 2ca。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb 的相反数是 cb。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

应用分配律，将 b+c 的每一项和 a+b 的每一项分别相乘。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

要查找 ba+b^{2}+ca+cb 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

合并 ab 和 -ba，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

合并 b^{2} 和 -b^{2}，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

合并 2ca 和 -ca，得到 ca。

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

合并 cb 和 -cb，得到 0。

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$