求解 (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0.15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0.15713484$$

通过找平方根实现的步骤

请考虑 \left(9x+1\right)\left(9x-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

展开 \left(9x\right)^{2}。

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81x^{2}-1=1$$

将 1 添加到两侧。

$$81x^{2}=1+1$$

1 与 1 相加，得到 2。

$$81x^{2}=2$$

两边同时除以 81。

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

运用二次公式的步骤

请考虑 \left(9x+1\right)\left(9x-1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

展开 \left(9x\right)^{2}。

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

计算 2 的 9 乘方，得到 81。

$$81x^{2}-1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$81x^{2}-1-1=0$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$81x^{2}-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 81 替换 a，0 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

求 -4 与 81 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

求 -324 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

取 648 的平方根。

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

求 2 与 81 的乘积。

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$